19
Ответ: Система неравенств с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИBB4A02Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Ответ: $a\in(-2\sqrt2;\,2]$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
\[
\begin{cases}
2a \le x,\\
6x > x^2+a^2,\\
x+a \le 6
\end{cases}
\]
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.
Где здесь ошибаются
Заменяют строгое неравенство $6x>x^2+a^2$ нестрогим и ошибочно включают значение $a=-2\sqrt2$.
Забывают учесть ограничение $x+a\le6$, из-за чего получают слишком широкий промежуток параметров.
Проверяют только необходимость условия $a^2<8$, но не доказывают существование подходящего $x$.