16
Ответ: Логарифмическое неравенство с произведением
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИAA07B4Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
$x\in[2;3)$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_5\bigl((3-x)(x^2+2)\bigr)\geq\log_5(x^2-7x+12)+\log_5(5-x)$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают положительность всех аргументов логарифмов.
Забывают, что при основании $5>1$ знак неравенства не меняется.
Делят на $3-x$ без указания, что на ОДЗ это положительная величина.
Включают точку $x=3$, хотя при ней аргументы логарифмов не определены.