16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ93D58FРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Ответ: $x\in(1;31]$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_{8}(x^3-3x^2+3x-1) \geq \log_{2}(x^2-1)-5$.
Где здесь ошибаются
Забывают учесть положительность аргументов логарифмов.
Неверно заменяют $\log_8 a$ на $\frac{1}{3}\log_2 a$.
Сокращают на $(x-1)^3$ без предварительного установления, что этот множитель положителен.
Включают точку $x=1$, хотя при $x=1$ аргументы логарифмов не положительны.