Угол между плоскостями пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $4$, а боковое ребро $SA$ равно $7$. На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём $DN:NC=SK:KC=1:3$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены а) Докажите, что плоскость параллельна прямой . б) Найдите угол между плоскостями и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты: центр основания помести в начало координат, а вершину $S$ — на ось $Oz$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $SA=7$, а расстояние от центра квадрата до вершины равно $2\sqrt{2}$, высота пирамиды равна $\sqrt{41}$. Для угла между плоскостями найдите их нормальные векторы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно взять $A(2,2,0)$, $B(-2,2,0)$, $C(-2,-2,0)$, $D(2,-2,0)$, $S(0,0,\sqrt{41})$. Тогда $N(1,-2,0)$ и $K\left(-\frac12,-\frac12,\frac{3\sqrt{41}}4\right)$.