Ответ: Угол между плоскостями пирамиды
а) $\alpha\parallel SA$; б) $\varphi=\arccos\frac{37}{45}\approx35{,}9^\circ$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $4$, а боковое ребро $SA$ равно $7$. На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём $DN:NC=SK:KC=1:3$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить координаты точки $N$: при отношении $DN:NC=1:3$ точка находится на четверти отрезка от $D$ к $C$.
Использовать угол между направляющими векторами вместо угла между нормалями плоскостей.
Не брать абсолютное значение скалярного произведения при вычислении острого угла между плоскостями.