Система с модулем и параметром
Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}
|x|+|y|=a,\\
y=\sqrt{x+4}
\end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все положительные значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Второе уравнение задаёт условие $y\geqslant 0$. Выразите $x$ через $y$ и исследуйте количество корней уравнения с параметром.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из $y=\sqrt{x+4}$ получаем $x=y^2-4$. Разберите отдельно случаи $0\leqslant y\leqslant 2$ и $y\geqslant 2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $0\leqslant y\leqslant 2$ имеем $a=4+y-y^2$, максимум этой функции равен $\frac{17}{4}$. При $y\geqslant 2$ имеем $a=y^2+y-4$.