Решение: Угол между высотой и биссектрисой
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.
Решение по шагам
4 шагаТак как треугольник $ABC$ прямоугольный, его острые углы в сумме дают $90^\circ$. Поэтому угол $A$ равен:
$$\angle A = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$$Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. Угол $AHC$ равен $90^\circ$, поэтому угол между $AC$ и высотой $CH$ равен:
$$\angle ACH = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$$Биссектриса прямого угла $C$ делит его пополам, поэтому угол между $AC$ и $CD$ равен $45^\circ$.
$$\angle ACD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$Искомый угол равен разности углов между каждой из прямых и стороной $AC$:
$$45^\circ - 25^\circ = 20^\circ$$Где здесь ошибаются
Считать, что высота образует со стороной $AC$ угол $65^\circ$, не учитывая прямой угол в треугольнике $ACH$.
Взять угол между высотой и биссектрисой как сумму $45^\circ$ и $25^\circ$.