1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ7E8850Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите значение выражения $3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sin^2\dfrac{13\pi}{12}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим угол как сумму $\pi+\dfrac{\pi}{12}$ и найдём квадрат синуса:
$$\sin^2\dfrac{13\pi}{12}=\sin^2\dfrac{\pi}{12}=\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}$$2
Подставим найденное значение в выражение:
$$3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\cdot\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$$Упростим результат:
$$3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{3}-\dfrac{9}{2}\right)=\dfrac{9}{2}$$Ответ
4,5
4,5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при возведении синуса в квадрат знак минус исчезает.
Неверно вычисляют квадрат выражения $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.