1
Шешімі: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 1 · Тригонометрия
КүрделіФИПИ7E8850Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадам
Условие
Найдите значение выражения $3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sin^2\dfrac{13\pi}{12}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Представим угол как сумму $\pi+\dfrac{\pi}{12}$ и найдём квадрат синуса:
$$\sin^2\dfrac{13\pi}{12}=\sin^2\dfrac{\pi}{12}=\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}$$2
Подставим найденное значение в выражение:
$$3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\cdot\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$$Упростим результат:
$$3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{3}-\dfrac{9}{2}\right)=\dfrac{9}{2}$$Жауап
4,5
4,5
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при возведении синуса в квадрат знак минус исчезает.
Қате вычисляют квадрат выражения $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.