Высоты и радиус описанной окружности

ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 18 · Планиметрия

ЖоғарыФИПИ6D7942Толық шешім≈ 10 минут

В остроугольном треугольнике $ABC$ отрезки $AH$, $BN$ и $CK$ — высоты. Известно, что $AK=1$, $BH=2$, а $\angle KNH=60^\circ$.

а) Докажите, что $\angle ABC=60^\circ$. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

В остроугольном треугольнике $A B C$ отрезки $A H,$ $B N$ и $C K$ $—$ высоты. Известно, что $A K = 1,$ $B H = 2,$ а $∠ K N H = 60 ° .$

а) Докажите, что $∠ A B C = 60 ° .$

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $A B C .$

Жауап

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Талдауды ашу

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.

1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3

Как связаны углы ортотреугольника $KNH$ с углами исходного треугольника $ABC$?

2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3

Для остроугольного треугольника $\angle KNH=180^\circ-2\angle ABC$. Используйте также проекции: $AK=AC\cos A$, $BH=AB\cos B$.

3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3

Из условия следует $B=60^\circ$, затем $AB=4$. По теореме синусов и равенству $AC\cos A=1$ получите $\tan A=3\sqrt3$, после чего найдите $R$.

Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Шешімді ашу

ПредыдущаяОкружность в углеСледующаяПараллелограмм и окружность

Тапсырма 18 ЕГЭ, математика, профиль