Окружность в угле
Окружность с центром в точке $O$ касается сторон угла с вершиной $N$ в точках $A$ и $B$. Отрезок $BC$ — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая $AC$ параллельна биссектрисе угла $ANB$.
б) Найдите длину отрезка $NO$, если известно, что $AC = 10$ и $AB = 24$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром в точке касается сторон угла с вершиной в точках и Отрезок — диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая параллельна биссектрисе угла б) Найдите длину отрезка если известно, что и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположены центр окружности и точка пересечения касательных к окружности? Что можно сказать о треугольнике $ABC$, если $BC$ — диаметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём угол между биссектрисой и стороной угла: пусть он равен $\alpha$. Если $NO=d$, то из прямоугольного треугольника $NOA$ получаем $NA=d\cos\alpha$, а радиус окружности равен $d\sin\alpha$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются формулы $AC=2d\sin^2\alpha$ и $AB=2d\sin\alpha\cos\alpha$. Поэтому $\tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}$, откуда $\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$ и $d=\dfrac{169}{5}$.