Диагонали трапеции
Сумма оснований трапеции равна 10, а её диагонали равны 6 и 8.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сумма оснований трапеции равна 10, а её диагонали равны 6 и 8. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основания трапеции через $a$ и $b$, а векторы диагоналей рассмотрите как векторы, выходящие из одной вершины.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $|\vec d_1|^2+|\vec d_2|^2=(a+b)^2+2\vec d_1\cdot\vec d_2$. Если скалярное произведение равно нулю, диагонали перпендикулярны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $6^2+8^2=10^2$, получаем $\vec d_1\cdot\vec d_2=0$. Площадь трапеции равна $\dfrac{(a+b)h}{2}$, а при перпендикулярных диагоналях — $\dfrac{6\cdot8}{2}$.