Подобие треугольников и окружность
Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $AB_1C_1$.
б) Вычислите длину стороны $BC$ и радиус данной окружности, если $\angle A = 135^\circ$, $B_1C_1 = 10$ и площадь треугольника $AB_1C_1$ в семь раз меньше площади четырёхугольника $BCB_1C_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1. б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если А= , B1C1=10 и площадь треугольника АВ1С1 в семь раз меньше площади четырёхугольника ВСB1C1. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны как вертикальные или как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После доказательства подобия используйте, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Площадь треугольника $ABC$ в восемь раз больше площади треугольника $AB_1C_1$, поэтому коэффициент подобия равен $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Радиус найдите по формуле $R=\dfrac{B_1C_1}{2\sin\angle A}$.