18
Ответ: Диагонали и высота трапеции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИ34E1B6Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Диагонали трапеции перпендикулярны, высота трапеции равна $\dfrac{60}{13}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Где здесь ошибаются
Неверно складывают горизонтальные проекции диагоналей и получают не сумму оснований.
Забывают, что горизонтальные компоненты направлений диагоналей имеют противоположные знаки.
Используют только теорему Пифагора и не доказывают перпендикулярность диагоналей.
Теряют положительный корень при вычислении высоты.