Тригонометрическое уравнение на отрезке
Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Упростите выражение $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$ и используйте формулу двойного угла для косинуса.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
После преобразований уравнение сводится к произведению $\sin x\left(2\sin x+\sqrt{2}\right)=0$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Решения имеют вид $x=\pi n$, $x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$ и $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$. На заданном отрезке останутся $\frac{7\pi}{4}$, $2\pi$ и $3\pi$.