19
Ответ: Уравнение с параметром и модулями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ0106DCРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что каждому положительному значению $y=|x|$ соответствуют два решения $x=\pm y$.
Рассматривать сумму модулей без разбиения на случаи $|x|\le c$ и $|x|\ge c$.
Потерять значения $c=2$, при котором единственное решение равно $x=0$.
Забыть заменить условие $c\ge2$ на $|a-3|\ge2$.