Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а ширина экрана 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 60 м и 40 м. Одна из бо́льших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $3{,}5\ \text{м} \times 3{,}5\ \text{м}$, вторая комната — $3{,}5\ \text{м} \times 5{,}5\ \text{м}$, санузел имеет размеры $2\ \text{м} \times 2\ \text{м}$, длина коридора — $11\ \text{м}$. Найдите площадь первой комнаты в…

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно обнести забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 2 м, а наибольшая высота $h_2$ равна 3 м. Ответ дайте в метрах.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $4\ \text{м} \times 3\ \text{м}$, первая комната — $4\ \text{м} \times 5\ \text{м}$, санузел имеет размеры $1{,}5\ \text{м} \times 2\ \text{м}$, длина коридора — $9{,}5\ \text{м}$. Найдите площадь второй комнаты в квадратных…

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 70 см, а высота экрана 42 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3{,}2$ м. Ответ дайте в метрах.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 87 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $4$, $7$ и $\sqrt{41}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Однородный шар диаметром 4 см весит 128 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{6}$.

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?