Планиметрия — 1 932 задачи

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 17$, $AC = 16$. Найдите длину медианы $BM$.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 15$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если предусмотрен проезд шириной 4 м.

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна 3,4 м. Ответ дайте в метрах.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если предусмотрен проезд шириной 4 м.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 18$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

Основания трапеции равны 7 и 15, боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м?

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, а высота фонаря равна 5 м?

Сторона ромба 15, одна из диагоналей равна 18. Найдите площадь ромба.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 24$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 9. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 12$, $b = 35$ и $r = 5$.