Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.
Решения с ответамиНа окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 70^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 40$, $\tg A = \dfrac{7}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 14$, $\sin A = 0{,}5$. Найдите длину отрезка $BH$.
Обе диагонали параллелограмма равны 41. Одна из сторон параллелограмма равна 9. Найдите другую сторону параллелограмма.
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 55^\circ$. Найдите угол $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11, 13, 20.
Основания трапеции равны 5 и 13, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $70^\circ$, угол $CAD$ равен $49^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 20$, $BC = 21$. Найдите радиус окружности.
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 60 см, а высота экрана 36 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 81^\circ$. Найдите величину угла $CMA$.
Колесо имеет 8 спиц. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM = 18$, $AC = 48$.
Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{26}}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 26, $\tg \angle CAD = 0{,}65$. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $42$, $\tg \angle CAD = \dfrac{9}{28}$. Найдите площадь прямоугольника.
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $2{,}1$ м. Ответ дайте в метрах.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 23$. Найдите $BC$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 26$. Найдите гипотенузу $AB$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 1{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.