РУҚА
ЕГЭ · математика, база · тема из 11 тем предмета

Планиметрия — 1 932 задачи

Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.

Решения с ответами
1 932
задач в выборке
7 909
задач в предмете
14
с чертежом
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
1681ФИПИ E5EDAC№ 12Повышенная
Длина биссектрисы треугольника

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 28$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1682ФИПИ E5F3BF№ 12Повышенная
Медиана равнобедренного треугольника

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите длину медианы $BM$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1683ФИПИ E62055№ 12Повышенная
Боковая сторона треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $16$, а $\tg A = \dfrac{8}{15}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1684ФИПИ E626A6№ 12Повышенная
Площадь равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 30$, $\sin A = \dfrac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1685ФИПИ E67C49№ 12Повышенная
Высота параллелограмма

Стороны параллелограмма равны 20 и 130. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 78. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1686ФИПИ E6B030№ 12Повышенная
Угол между диагоналями

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 63^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 4 минуты на решение
1687ФИПИ E6B651№ 12Повышенная
Медиана и высота треугольника

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 12$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1688ФИПИ E70DAD№ 12Повышенная
Угол равнобедренного треугольника

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $172^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1689ФИПИ E856DF№ 12Повышенная
Высота к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1690ФИПИ E85F5F№ 12Повышенная
Катет прямоугольного треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 40$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Найдите $BC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1691ФИПИ E88A15№ 12Повышенная
Высота в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике катеты равны 14 и 48. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1692ФИПИ E88CEA№ 12Повышенная
Угол равнобедренного треугольника

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $163^\circ$. Найдите угол $C$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1693ФИПИ E891E8№ 12Повышенная
Косинус угла в треугольнике

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 8$, $AC = 2\sqrt{15}$. Найдите $\cos B$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1694ФИПИ E89B1A№ 12Повышенная
Гипотенуза прямоугольного треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна $45$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{15}{8}$. Найдите длину стороны $AB$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1695ФИПИ E90FA1№ 12Повышенная
Длина биссектрисы треугольника

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 30$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1696ФИПИ E926CF№ 12Повышенная
Угол между диагоналями

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 166^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1697ФИПИ E9950E№ 12Повышенная
Диагональ ромба

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 21$. Найдите $BD$.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1698ФИПИ E9C972№ 12Повышенная
Средняя линия треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 7$, боковая сторона $BC = 25$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1699ФИПИ E9DA96№ 12Повышенная
Длина отрезка AH

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 73$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1700ФИПИ EA8A5B№ 12Повышенная
Угол в равнобедренной трапеции

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 49^\circ$ и $\angle BDC = 31^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение