Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 63^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите диагональ $BD$ через векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AB}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AC = 2AB$, то $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AB}$. Угол между $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AB}$ равен $63^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для угла $\varphi$ между диагоналями используйте $\tan\varphi = \dfrac{\sin 63^\circ}{1 - \cos 63^\circ} = \cot 31{,}5^\circ$, откуда $\varphi = 58{,}5^\circ$.