Планиметрия — 1 932 тапсырма

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\cos B$.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 19$. Найдите диаметр окружности.

На окружности радиусом 40 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 12$. Найдите $\sin \angle ABC$.

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 38$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 6\sqrt{11}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 17. Найдите длину стороны $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 6$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 8. Найдите боковую сторону $AB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 25$, $AC = 14$. Найдите $BD$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 2$, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 40$, $AC = 150$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 100$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 47$. Найдите $BD$.

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 30. Найдите периметр параллелограмма.

Катет прямоугольного треугольника равен 8, одна из средних линий равна 3. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 74 см, а высота экрана — 24 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $48$, сторона $BC = 8$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 8$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 15. Найдите длину боковой стороны $AB$.

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 22 и 120. Найдите периметр параллелограмма.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 8$, $BC = 7$, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника $ABC$.