Планиметрия — 1 932 тапсырма

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 60^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $19$. Найдите длину большей дуги.

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 9$, $AC = BD = 41$. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $168$, $BC = 24$. Найдите синус угла $CAB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 35$. Найдите $BD$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 39$. Найдите $BC$.

Сторона ромба равна 5, одна из его диагоналей равна 8. Найдите площадь ромба.

В прямоугольнике одна из сторон равна 99, а диагональ равна 101. Найдите площадь этого прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 34$. Найдите длину катета $BC$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 12$, $AC = 12\sqrt{3}$. Найдите синус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 14$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 39$, $\cos A = \dfrac{5}{13}$. Найдите длину стороны $BC$.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $130^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите угол $\angle 3$, если $\angle 1 = 77^\circ$, $\angle 2 = 9^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = \sqrt{34}$, $BC = 3$. Найдите $\tg A$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 47$. Найдите длину гипотенузы $AB$.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 6^\circ$, $\angle 2 = 101^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его периметр равен $20$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 65^\circ$. Найдите величину угла $CMA$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 43^\circ$ и $\angle BDC = 88^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.