12
Шешімі: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ42335EҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=2:3$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол $B$. Их площади можно выразить через две стороны и синус угла между ними.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM\cdot BK\cdot\sin B}{BA\cdot BC\cdot\sin B}$$2
Подставим отношения длин сторон из условия.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$Следовательно, площадь треугольника $ABC$ в три раза больше площади треугольника $MBK$.
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=3$$Жауап
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать искомое отношение и получить $\frac{1}{3}$ вместо $3$.
Сложить отношения сторон вместо того, чтобы перемножить их.