Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Натуральные числа и делимость». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиИз книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 496, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 7000, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.
Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Найдите пятизначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Четырёхзначное число $A$ составлено из цифр $0$, $1$, $5$, $6$, а четырёхзначное число $B$ — из цифр $0$, $1$, $2$, $3$. Известно, что $B = 2A$. Найдите число $A$.
Найдите трёхзначное число $A$, обладающее тремя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на 6; сумма цифр числа $(A+3)$ делится на 6; число $A$ больше 350 и меньше 400. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось пять, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2640. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или…
Найдите четырёхзначное число, большее 4500, но меньшее 5000, которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 27. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 328, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. Запишите какое-нибудь одно такое число.
Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.
Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $174 = 2 \cdot 3 \cdot 29$.
Вычеркните в числе 53164185 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.
Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25.
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2277. Укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.