Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 50$, $\sin A = \dfrac{7}{25}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 96$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC$ равен $37^\circ$, угол $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 10$, $\sin A = 0{,}4$. Найдите длину отрезка $BH$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 59^\circ$, $\angle D = 147^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 300, сторона $BC = 25$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 4\sqrt{6}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 30^\circ$ и $\angle BDC = 110^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 60. Найдите боковую сторону $AB$.

На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 4\sqrt{2}$. Найдите длину хорды $BC$.

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $80$, сторона $AB = 6$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В прямоугольной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов равен $135^\circ$. Найдите меньшую боковую сторону.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 270, сторона $BC = 30$. Найдите тангенс угла $CAD$.

В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.

В угол с вершиной $C$, равный $68^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 47^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 84. Один из катетов равен 24. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 28$, площадь ромба равна 98. Найдите тангенс угла $BAC$.

На окружности радиусом 14 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 7$. Найдите $\sin \angle ABC$.