Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.
Решения с ответамиДва игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить 2 камня в одну из куч или увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 169; победитель — игрок, сделавший последний ход. В…
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия: — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 35; победитель — игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно убрать из кучи 2 или 4 камня либо уменьшить количество камней в 3 раза, округлив результат деления вниз. Игра заканчивается, когда в куче становится не более 17 камней; победителем считается игрок, сделавший последний…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 103. Первым ходит Петя. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \le S \le 102$. Найдите…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 129. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче…
Два игрока, Петя и Ваня, по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход можно добавить один камень или увеличить количество камней в два раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 49 камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 48$. Укажите такое значение $S$, при…
В игре с кучей камней за один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 3 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 91 камня. Найдите такое начальное количество камней $S$, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 27. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, где…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 133. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 132$. Укажите такое значение $S$…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 3 камня или увеличить количество камней в одной из куч в 3 раза. Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче…
Два игрока по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 36. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 35$. Используя общий материал, укажите…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 3 камня или увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 135…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч по своему выбору один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть…
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 3 камня, убрать из кучи 8 камней или уменьшить количество камней в куче в 3 раза; количество камней, полученное при делении, округляется до…
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.