Стратегия игры с камнями
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 129. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 128$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите оба возможных хода Пети: увеличить количество камней на 1 или удвоить его.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Петя не должен получить не менее 129 камней сразу, а после каждого его хода позиция должна позволять Ване достичь 129 одним ходом.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=64$ Петя получает либо $65$, либо $128$ камней. В первом случае Ваня удваивает количество камней, а во втором добавляет один камень.