Выигрышная стратегия в игре
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход можно добавить один камень или увеличить количество камней в два раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 49 камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 48$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Побеждает игрок, который первым получает кучу из 49 или более камней.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 49. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 49 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 48. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите, при каких значениях количества камней игрок может выиграть одним ходом.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из позиции с $n$ камнями можно выиграть одним ходом, если $n+1 \geq 49$ или $2n \geq 49$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После любого хода Пети должны получаться позиции не менее 25: $S+1 \geq 25$ и $2S \geq 25$. При этом сам Петя не должен выигрывать первым ходом, поэтому $S < 25$. Получаем $S=24$.