Стратегия игры с камнями
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 36. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 35$. Используя общий материал, укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 36 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 35. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все три возможных положения после первого хода Пети: $S+1$, $S+4$ и $2S$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После каждого хода Пети Ваня должен иметь возможность получить не менее 36 камней одним ходом.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=17$ после ходов Пети получаются позиции $18$, $21$ или $34$. Из каждой из них удвоением количества камней Ваня получает не менее 36.