Стратегия в игре с кучей
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
В игре с кучей камней за один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 3 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 91 камня. Найдите такое начальное количество камней $S$, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 91. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 91 или более камня. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 90. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Петя не должен получить не менее 91 камня ни одним из трёх возможных ходов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для Пети должны выполняться неравенства $S+1<91$, $S+4<91$ и $3S<91$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=30$ после ходов Пети получаются позиции $31$, $34$ или $90$. Из них Ваня выигрывает ходом $\times 3$, $\times 3$ или $+1$ соответственно.