Решение: Стратегия в игре с кучей
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
В игре с кучей камней за один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 3 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 91 камня. Найдите такое начальное количество камней $S$, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаЧтобы Петя не выиграл первым ходом, после каждого из его возможных ходов количество камней должно быть меньше 91:
$$S+1<91,\quad S+4<91,\quad 3S<91$$Наиболее ограничивающим является условие $3S<91$, поэтому $S\leq 30$.
Проверим $S=30$. После ходов Пети количество камней может стать равным $31$, $34$ или $90$.
Из позиции $31$ Ваня умножает количество камней на 3 и получает $93$. Из позиции $34$ он также умножает количество камней на 3 и получает $102$. Из позиции $90$ он добавляет 1 камень и получает $91$.
Где здесь ошибаются
Проверяют только ходы с добавлением камней и забывают умножение на 3.
Требуют, чтобы Ваня использовал один и тот же ход после любого хода Пети.