Стратегия в игре с кучей
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой находится 66 или больше камней.
В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 65$. Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 66 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 65. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каком количестве камней игрок может завершить игру одним ходом?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После хода Пети в куче должно оказаться не менее 33 камней: тогда Ваня сможет удвоить количество камней и получить не менее 66.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Ходы Пети дают $S+1$ или $2S$. Нужно, чтобы $S<33$, $S+1\geq 33$ и $2S\geq 33$. Минимальное подходящее значение — $S=32$.