Ответ: Стратегия в игре с кучей
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой находится 66 или больше камней.
В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 65$. Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только ход с удвоением и не учитывают добавление одного камня.
Ошибочно требуют, чтобы после каждого хода Пети сразу было не менее 66 камней.
Забывают, что Петя сам не должен выигрывать первым ходом.