Стратегия игры с камнями
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, состоящую из 85 или более камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 84$. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 85 или более камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 84. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите, при каких значениях $S$ Петя может закончить игру одним ходом.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Петя выигрывает за один ход, если хотя бы одно из чисел $S+1$, $S+4$ или $3S$ не меньше 85.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=28$ после ходов Пети получаются позиции $29$, $32$ или $84$. Из них Ваня может выиграть ходом $\times 3$, $\times 3$ или $+1$ соответственно.