Выигрышный первый ход Вани
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \le S \le 28$. За один ход можно добавить один камень или увеличить количество камней в два раза. Игра заканчивается, когда количество камней становится не менее 29. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его хода Ваня может выиграть своим первым ходом.
Используйте общий материал, приведённый отдельно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите, при каких значениях в куче игрок может выиграть за один ход.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Выигрыш за один ход возможен, если после добавления одного камня получается не менее 29 или после удвоения получается не менее 29.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После хода Пети должны выполняться условия $S+1 \ge 15$ и $2S \ge 15$, а сам Петя не должен выигрывать за один ход. Получается $S=14$.