Выигрышная стратегия в игре
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 54$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 55 или более камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 54. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все возможные ходы Пети из начальной позиции и проверьте, может ли Ваня завершить игру следующим ходом.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После хода Пети из позиции $S$ получаются позиции $S+1$, $S+4$ или $3S$. В каждой из них Ваня должен иметь ход, переводящий число камней в значение не менее 55.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S=18$ Петя получает позиции $19$, $22$ или $54$. Из них Ваня выигрывает соответственно умножением на $3$, умножением на $3$ и добавлением $1$.