Решение: Выигрышная стратегия в игре
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 54$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаЧтобы Петя не выиграл первым ходом, после каждого возможного хода число камней должно быть меньше 55. В частности, для позиции $S=18$ это так: $18+1=19$, $18+4=22$, $18\cdot3=54$.
Проверим ответы Вани после каждого хода Пети. Из позиции $19$ Ваня умножает количество камней на $3$: $19\cdot3=57$.
Из позиции $22$ Ваня также умножает количество камней на $3$: $22\cdot3=66$.
Из позиции $54$ Ваня добавляет один камень: $54+1=55$. Во всех случаях Ваня получает не менее 55 камней и выигрывает своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один возможный ход Пети, а не все три.
Забывают, что игра заканчивается сразу после получения 55 или более камней.
Считают позицию 54 уже выигрышной, хотя выигрыш получает только игрок, сделавший следующий ход.