Решение: Игра с кучей камней
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в 3 раза. Первый ход делает Петя. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 73; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 72$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаПетя не должен иметь возможности закончить игру первым ходом. При $S=24$ после любого его хода количество камней остаётся меньше 73.
$$24+1=25<73,\quad 24+4=28<73,\quad 24\cdot 3=72<73$$Если Петя добавляет 1 камень, Ваня умножает количество камней на 3 и получает не менее 73.
$$25\cdot 3=75\geq 73$$Если Петя добавляет 4 камня, Ваня также умножает количество камней на 3.
$$28\cdot 3=84\geq 73$$Если Петя умножает количество камней на 3, Ваня добавляет 1 камень.
$$72+1=73$$Где здесь ошибаются
Проверяют только один возможный ход Пети.
Забывают, что игра заканчивается сразу после достижения 73 камней.
Считают, что при 72 камнях Ваня должен умножать количество камней, хотя достаточно добавить 1.