Решение: Минимальное значение S
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч по своему выбору один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 255. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой в кучах будет 255 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче — $S$ камней, где $1 \leq S \leq 237$. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.
Решение по шагам
6 шаговЧтобы Ваня выиграл своим первым ходом, после хода Пети сумма камней должна оставаться меньше 255, но одно действие Вани должно увеличить её как минимум до 255.
Петя может удвоить вторую кучу. Тогда в кучах будет $17$ и $2S$ камней. Ваня также удваивает вторую кучу, поэтому итоговое количество камней равно:
$$17 + 4S$$Наименьшее подходящее значение определяется неравенством:
$$17 + 4S \geq 255$$Решаем неравенство:
$$4S \geq 238,\quad S \geq 59{,}5$$Так как $S$ — целое число, минимально $S = 60$. При этом после хода Пети будет $17 + 120 = 137$ камней, а после хода Вани — $17 + 240 = 257$ камней.
Другие варианты первого хода Пети дают более строгие условия: удвоение первой кучи требует $34 + 2S \geq 255$, а добавление одного камня не уменьшает требуемое значение по сравнению с найденным вариантом.
Где здесь ошибаются
Учитывают сумму после хода Пети, но не проверяют, что Ваня может завершить игру именно одним ходом.
Получают $S \geq 59{,}5$ и записывают 59 вместо ближайшего целого значения 60.
Путают удвоение одной кучи с удвоением общего количества камней.