Каменная куча и стратегия
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 145 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 144$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 145 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 144. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите оба возможных хода Пети: увеличить количество камней на один или умножить его на два.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Петя не должен достигать 145 камней за один ход, а после каждого его хода Ваня должен иметь возможность достичь 145 камней удвоением.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условий $2S < 145$ и $2(S+1) \geq 145$ получаем единственное целое значение $S = 72$.