Ответ: Каменная куча и стратегия
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 145 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 144$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только ход Пети с удвоением и не рассматривают добавление одного камня.
Считают выигрышным значение $S=73$, хотя при нём Петя может сразу получить 146 камней.
Забывают, что Ваня должен иметь выигрышный ход после любого хода Пети.