Выигрышный ход в игре
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Первый ход делает Петя.
Игра завершается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход.
В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче — $S$ камней, где $1 \leq S \leq 73$. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите ходы Пети и определите, после какого из них Ваня сможет одним ходом получить сумму не менее 81.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для хода Пети, удваивающего вторую кучу, после хода получаются кучи $7$ и $2S$. Ваня может удвоить вторую кучу.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После двух последовательных удвоений второй кучи сумма равна $7 + 4S$. Требуется $7 + 4S \geq 81$, откуда $S \geq 19$.