Решение: Каменная куча и стратегия
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 97. Первым ходит Петя. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 96$. Найдите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаЧтобы Петя не смог выиграть за один ход, ни один из возможных результатов его хода не должен достигать 97.
$$S+1<97,\quad S+4<97,\quad 3S<97$$Наиболее сильное ограничение даёт неравенство $3S<97$, откуда $S\leq 32$.
Проверим $S=32$. После ходов Пети количество камней может стать равным $33$, $36$ или $96$.
Из позиции $33$ Ваня умножает количество камней на 3 и получает $99$. Из позиций $36$ и $96$ он также выигрывает умножением или добавлением 1: $3\cdot 36=108$, $96+1=97$.
Где здесь ошибаются
Проверяют только ход с добавлением камней и забывают ход с умножением на 3.
Требуют, чтобы после хода Пети оставалось менее 96 камней, хотя достаточно менее 97.
Не проверяют все три возможных хода Пети.