Тапсырма 26 ЕГЭ по информатикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

В задании 1 при замене числа 15 на сумму чисел получится позиция $(15+S,S)$ с суммой $15+2S$. При замене числа $S$ получится позиция $(15,15+S)$ с суммой $30+S$.$$15+2S\geq 62\quad\text{или}\quad 30+S\geq 62$$

Минимальное значение определяется первым неравенством: $S\geq 23$. При $S=23$ Петя заменяет число 15 на сумму чисел и получает позицию $(38,23)$ с суммой 61 — это недостаточно. Поэтому нужно внимательно выбрать ход: заменить число $S$ на…$$15+2S\geq62\Rightarrow S\geq\frac{47}{2}\Rightarrow S\geq24$$

Два соседних свободных места, ограниченных занятыми местами слева и справа, имеют вид $x+1$ и $x+2$, если заняты места $x$ и $x+3$.$$x \text{ занят},\quad x+3 \text{ занят}$$

В ряду 40 заняты места 3 и 6, поэтому подходящая пара начинается с места 4.

Сформировать сведения о занятых местах для каждого ряда.

В каждом ряду просмотреть места по возрастанию номера. Для свободного места считать количество идущих подряд свободных мест непосредственно перед ним.

Игрок может выиграть одним ходом, если из текущей позиции можно получить не менее 36 камней. При $S<18$ это невозможно, поскольку даже удвоение даёт менее 36 камней. При $18\leq S\leq35$ удвоение приводит к позиции не менее 36.$$2S\geq36\Longleftrightarrow S\geq18$$

Следовательно, в задании 1а все значения $S$ имеют вид $18\leq S\leq35$.

Для каждого клиента накапливаем суммарный объём переданных данных в словаре.

Последовательно обрабатываем запросы. Если текущий объём данных в разделе плюс объём очередного запроса превышает вместимость $K$, создаётся резервная копия текущего объёма. Время такой копии соответствует времени текущего запроса, из-за…$$V + S > K$$

Считать из файла все пары времени начала и окончания мероприятий.

Отсортировать заявки по времени окончания, а при необходимости при равенстве окончаний — по времени начала.

Создаём массив времени доступности ячеек, изначально равный нулю.

Для каждой заявки последовательно просматриваем ячейки от первой к последней и выбираем первую ячейку, для которой время доступности меньше времени сдачи багажа.

В задании 1а первое слово начинается с А, а второе — с Д. Поэтому после первого хода Пети выбор ветви полностью определяется его первой буквой.

Слово АБВГДАБВГДХ имеет длину 11. Если Петя начинает с буквы А, все последующие буквы определяются однозначно, и на одиннадцатом ходу слово получает Петя.$$11 \equiv 1 \pmod 2$$

Из начальной позиции $(1, 2)$ возможны четыре различных результата первого хода: $(3, 2)$, $(1, 6)$, $(4, 2)$ и $(1, 5)$.

Рассмотрим ход в позицию $(1, 6)$: первый игрок увеличивает в 3 раза число камней во второй куче.

Считайте из файла количество занятых мест и занесите пары «ряд — место» в структуру данных, позволяющую быстро проверять занятость кресла.

Для каждого ряда и каждого начала пары $j$ от 1 до $K-1$ проверьте, свободны ли места $j$ и $j+1$ в текущем ряду.

В задании 1а длина слова АБВГДАБВГДХ равна 11, а длина слова ДГВБАДГВБА равна 10. Петя первым ходом может выбрать начальную букву А или Д.

Если Петя пишет А, далее буквы определяются однозначно, и получается слово длины 11. Последнюю букву записывает Петя, поэтому он выигрывает.

Представим каждую заявку как интервал [начало, конец]. Условие совместимости двух последовательных мероприятий: начало следующего должно быть не меньше окончания предыдущего.$$s_{next} \ge e_{last}$$

Отсортируем все заявки по времени окончания. Жадно выбираем очередную заявку, если её время начала не меньше времени окончания последней выбранной заявки.

Считаем размеры коробок из файла и сортируем их по возрастанию. Одинаковые размеры сохраняем, поскольку коробки являются отдельными предметами.$$a_1 \leq a_2 \leq \dots \leq a_N$$

Для фиксированной самой маленькой коробки последовательно выбираем первую подходящую коробку справа: её сторона должна быть не меньше предыдущей стороны плюс 11.$$a_j - a_i \geq 11$$

Считать количество ячеек K и количество заявок N. Для каждой ячейки сохранить время, с которого она свободна; изначально все ячейки свободны.

Для каждой заявки с временем сдачи t и временем освобождения e просмотреть ячейки от первой к последней и выбрать первую ячейку, для которой её время доступности не позже t.$$free_i \le t$$

Представим каждую заявку как интервал [начало, окончание]. Мероприятия совместимы, если начало следующего не меньше окончания предыдущего.

Для максимизации количества мероприятий применяем жадный алгоритм: сортируем интервалы по времени окончания и выбираем очередной интервал, если он начинается не раньше окончания последнего выбранного.$$start_i \ge end_{last}$$

Сгруппируем занятые места по нөмірлерге рядов и отсортируем нөмір мест внутри каждого ряда.

Рассмотрим две соседние в отсортированном списке занятые места $x$ и $y$. Между ними могут находиться две соседние свободные позиции, ограниченные занятыми местами слева и справа, если $y-x\geq 3$.$$y-x\geq 3$$

Для максимального количества контейнеров нужно выбирать контейнеры с наименьшими массами: замена выбранного контейнера на более лёгкий не увеличивает общую массу.

Отсортируем массив масс по возрастанию.$$m_1 \leqslant m_2 \leqslant \dots \leqslant m_N$$

Сгруппировать нөмір занятых мест по нөмірлерге рядов.

В каждом ряду отсортировать нөмір занятых мест по возрастанию.

Для каждого ряда соберём нөмір занятых мест и отсортируем их по возрастанию.

Две соседние свободные места, ограниченные занятыми местами слева и справа, имеют вид $a+1$ и $a+2$. Поэтому соседние занятые места должны иметь номера $a$ и $a+3$.$$b-a=3$$

В первом задании Петя может заменить число $9$ на сумму чисел и получить позицию $(9+S,S)$. Её сумма равна $9+2S$. Для победы одним ходом необходимо:$$9+2S\geq36$$

Получаем $2S\geq27$, то есть $S\geq13{,}5$. Так как $S$ — целое число, минимальное значение равно $14$. При замене числа $S$ условие было бы $18+S\geq36$, то есть $S\geq18$, поэтому найденное значение действительно минимально.$$S_{\min}=14$$