Ответ: Стратегия в игре с числами
1) $S=14$. 2) Выигрышная стратегия есть у Вани: после $(16,11)$ получить $(16,27)$, после $(5,16)$ получить $(21,16)$. 3) Выигрышная стратегия есть у Пети: $(3,6)\to(9,6)$; далее $(15,6)\to(15,21)$ или $(9,15)\to(24,15)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(9, S)$. Требуется найти минимальное значение $S$, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции $(5, 11)$ требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и описать эту стратегию.
Для начальной позиции $(3, 6)$ требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и построить дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В узлах дерева должны быть указаны позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один возможный ход соперника и не описывают стратегию для остальных ходов.
Путают игрока, который первым получает сумму не менее 36, с игроком, делающим следующий ход.
В первом задании забывают, что $S$ должно быть целым числом.
В дерево третьего задания включают полное дерево игры, включая партии, которые не соответствуют выбранной выигрышной стратегии.