Ответ: Игра с двумя кучками камней
При безошибочной игре выигрывает первый игрок. Один из подходящих первых ходов — увеличить в 3 раза число камней во второй кучке: $(1,2) \to (1,6)$. Также выигрышными являются ходы $(1,2) \to (4,2)$ и $(1,2) \to (1,5)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Где здесь ошибаются
Считать, что выигрышным является только один из возможных первых ходов.
Не рассматривать ответный ход соперника.
Забывать, что выигрыш наступает сразу после хода, которым в куче становится не менее 24 камней.