Четырёхугольники и многоугольники — 509 задач

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 15$, $\sin\alpha = \dfrac{2}{5}$, а $S = 36$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 7$, $\sin \alpha = \dfrac{2}{7}$, а $S = 4$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 16$, $\sin \alpha = \dfrac{5}{8}$, а $S = 45$.

Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Сторона квадрата равна $14\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 11$, $BC = 5$, $CD = 13$. Найдите $AD$.

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 18$, $BC = 9$, $CD = 13$. Найдите $AD$.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $32^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $46^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $6\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $108^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $36\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $22\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.