Окружность и вписанные фигуры — 311 задач

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 41^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16^\circ$, угол $CAD$ равен $32^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $8\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 7$, $BC = 5$, $CD = 17$. Найдите $AD$.

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $0{,}5$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $148^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $60^\circ$, $AB = 12\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $36^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $75^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $71^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $23^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $111^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 68^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $74^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.