16
Площадь квадрата по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ56B36CКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен . Найдите площадь квадрата .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте сторону квадрата через $a$ и рассмотрите прямоугольный треугольник $AOD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$. Примените теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $OA^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = 5$. Отсюда $\dfrac{5a^2}{4}=5$, поэтому $a^2=4$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение